Abb. 1: Fit des Modells auf die Messdaten in Abhängigkeit des Verhältnisses \(\alpha/\gamma\).
Loggias sind einer theoretischen Modellbildung (wie sie bei Balkonen angewendet wird) aufgrund der komplexeren Reflexionsverhältnissen innerhalb der Loggia deutlich schlechter zugänglich als Balkone. Die lärmreduzierende Wirkung von Loggien wird deshalb auf Basis der Resultate diverser Messungen an realen Objekten (Front- und Seitenloggien) modelliert, die durch entsprechende Fit-Funktionen beschrieben werden können.
Die für die lärmreduzierende Wirkung einer Frontloggia relevante vertikale Geomtrie kann durch zwei Winkel, \(\alpha\) und \(\gamma\), beschrieben werden (vgl. Abb. 2a). Zur Bestimmung einer Berechnungsfunktion wurden die gemessenen Wirkungen (energetische Mittelung von jeweils zwei Messpunkten auf Höhe 1.5 m und 20 cm unter Fensteroberkante) in Abhängigkeit der jeweiligen Verhältnisse \(\alpha/\gamma\) aufgetragen. Es zeigte sich, dass die Abhängigkeit gut durch eine Funktion der Form \[\Delta L = a\cdot\log_{10}\left(b\cdot\frac{\alpha}{\gamma}\right)\] beschrieben werden kann (vgl. Abb. 1). Aus einem Fit dieser Funktion auf die Messdaten wurden die Koeffizienten des Modells bestimmt: a = 6.7568, b = 2.9857. Die Höhe des Empfangspunktes hrp wird im Modell fix als 1.8 m angenommen, und fliesst über den Winkel \(\gamma\) in die Berechnungsfunktion ein.
Abb. 1: Fit des Modells auf die Messdaten in Abhängigkeit des Verhältnisses \(\alpha/\gamma\).
Innerhalb einer Frontloggia wird zwischen Rückwand (Typ 2) und Seitenwand (Typ 1) unterschieden. Die genaue Lage der Empfangspunkte auf der Rückwand ist von untergeordneter Bedeutung und wird nicht weiter differenziert. Für Empfangspunkte an den Seitenwänden ist der Abstand von der Brüstung (drp) jedoch relevant, da die Hinderniswirkung der schalldichten Brüstung mit dem Abstand von der Brüstung zunimmt, und die lärmreduzierende Wirkung von Loggien wesentlich von dieser Hinderniswirkung abhängt. Die Wirkung an Empfangspunkten bzw. Fenstern an den Seitenwänden ist also umso besser, je weiter hinten in der Loggia sich diese befinden.
Abb. 2: Geometriedefinitionen für die Modellierung von Frontloggien.
Wie bei frontalen Loggien kann die für die lärmreduzierende Wirkung relevante vertikale Geometrie von Seitenloggien durch zwei Winkel \(\alpha\) und \(\gamma\) beschrieben werden. Im Gegensatz zu Frontloggien hängt die Wirkung aber primär davon ab, an welcher Loggiawand (Typ 2, 3 oder 4) sich ein Fenster bzw. Empfangspunkt befindet. Im Modell wird diese Abhängigkeit durch den Winkel \(\beta\) beschrieben, der die "horizontale Position" eines Empfangspunkts beschreibt. Abb. 3 zeigt eine Seitenloggia mit den entsprechenden Geometriedefinitionen.
Abb. 3: Geometriedefinitionen für Seitenloggien
Abb. 4 zeigt die sehr deutliche Abhängigkeit der Wirkung je nach Wand (Typ 2, 3 oder 4) bzw. von dem Winkel \(\beta\): Die Wirkung ist auf der der Strasse abgewandten Seitenwand (Typ 4, Messpunkte gelb) am besten und auf der strassenzugewandten Seitenwand (Typ 3, Messpunkte grün) am schlechtesten. Die Messpunkte auf der Rückwand (Typ 2) sind blau dargestellt.
Abb. 4: Fit des Modells für die Abhängigkeit der Wirkung vom Winkel \(\beta\).
Die Abhängigkeit von \(\beta\) kann durch die Funktion \[\Delta L = a\cdot\exp^{b\beta}+c\cdot\exp^{d\beta} + e\cdot\beta + f\] beschrieben werden. Die Abhängigkeit vom Verhältnis \(\alpha/\gamma\) wird als zweite Dimension durch einen entsprechenden Term ins Modell integriert: \[\Delta L = a\cdot\exp^{b\beta}+c\cdot\exp^{d\beta} + e\cdot\beta + f + g\cdot\frac{\alpha}{\gamma}\] Das resultierende 2D-Modell wurde auf die Messdaten gefittet, wie in Abb. 5 gezeigt, und daraus die Koeffizienten der genannten Funktion bestimmt: a = 1.508, b = -2.023, c = -1.406, d = -2.239, e = -4.706, f = 3.460 und g = 0.7506 Bei Seitenloggien ist zu erwarten, dass die Wirkung an Empfangspunkten auf der Rückwand (Typ 2) durchaus von der genauen Lage abhängt (Wirkung nahe der strassenabgewandten Seitenwand "Typ 4" besser als nahe der strassenzugewandten Seitenwand "Typ 3"). Mangels entsprechender Messdaten wird die Lage der Empfangspunkte auf der Rückwand (Typ 2) jedoch nicht weiter differenziert, und die Berechnung wird für einen Empfangspunkt in der Mitte der Rückwand, also \(\beta\) = 0, durchgeführt. Für die Seitenwände ergibt sich der Winkel \(\beta\) als arctan(0.5*b/drp), wobei das Vorzeichen zu beachten ist: für die strassenzugewandte Seitenwand (Typ 3) wird \(\beta\) positiv, und für die strassenabgewandte Seitenwand negativ. Abb. 5 zeigt die auf die Messpunkte (blau) gefittete Berechnungsfunktion (farbige Fläche), sowie die resultierenden Residuen, welche sich alle im Bereich von ±1.5dB(A) um die beschriebene Fläche befinden.
Abb. 5: 2D-Fit auf die Messdaten in Abhängigkeit sowohl von \(\beta\) als auch von \(\alpha/\gamma\) (oben), und resultierende Residuen (unten).
Um auf die Wirkung auf die sichere Seite abzuschätzen, wird ein Offset von -1 dB(A) angewendet. Die Diskretisierung der Wirkung erfolgt in 0.5 dB(A)-Schritten (nicht wie in Abb. 2 gezeigt in 1 dB(A)-Schritten). Wirkungen kleiner als 2 dB(A) werden nicht berücksichtigt, d.h. als 0 dB(A) ausgewiesen. Die maximale Wirkung beträgt 6 dB(A).